![\"Manos](\"https:\/\/www.infobae.com\/resizer\/v2\/7H5CFGT7CNHK3GKQTFBNXZUMKM.png?auth=4586a00813fc90f808a2d99f71eefab7923b36848d18d2724aec95727f04a353&smart=true&width=992&height=554&quality=85\")
<\/picture>Comprar de figuritas del Mundial es, para millones de personas, un ritual que se repite cada cuatro a\u00f1os y que, sorprendentemente, genera una grata obesi\u00f3n en personas de edades impensables. Detr\u00e1s del negocio de la empresa que domina este mercado, Panini, se esconde un problema cl\u00e1sico de probabilidad que adem\u00e1s suele entusiasmar a los matem\u00e1ticos porque, en el fondo, los coleccionistas no pueden saber de antemano cu\u00e1nto van a gastar en llenar el bendito \u00e1lbum. <\/p>\n
Pero desde hace a\u00f1os, dos humiles papers acad\u00e9micos, uno producido en la Universidad de Cardiff para el Mundial 2018 y otro en la Universidad de Ginebra para el Mundial de 2010, modelaron con precisi\u00f3n cu\u00e1l es la cantidad esperada de sobres que se deber\u00e1 comprar para alcanzar el objetivo de llenar, guardar y atesorar este juguete que vuelve locos a fan\u00e1ticos de todo el mundo y de manera muy especial en Argentina. <\/p>\n
Infobae<\/i> adapt\u00f3 los c\u00e1lculos de aquellos es tudios al \u00e1lbum Panini de la Copa del Mundo 2026<\/b>, que por primera vez cuenta con 980 figuritas distintas<\/b> y, tambi\u00e9n, trae la novedad de vender sobres de 7 unidades cada uno en lugar de los 5 tradicionales. El hecho de que el Mundial cuente este a\u00f1o con 48 equipos exlplica el aumento de figuritas (cuatro a\u00f1os atr\u00e1s eran 638 en total) y tambi\u00e9n el crecimiento de la cantidad de stickers por sobre (la empresa, probablemente, haya querido con este crecimiento de los sobres hacer m\u00e1s asequible el costo de llenar el \u00e1lbum).<\/p>\n El resultado del caso base es contundente: una persona que compre sobres en solitario necesita, en promedio, entre 1.045 sobres<\/b> para completar la colecci\u00f3n. Infobae <\/i>consult\u00f3 al profesor Paul Harper<\/b>, de la C\u00e1tedra de Investigaci\u00f3n Operativa de la Universidad de Cardiff, Gales, al respecto. <\/p>\n \u201cEjecut\u00e9 el c\u00f3digo con 980 figuritas<\/b> (guau, son much\u00edsimas para coleccionar ahora) y con 7 por paquete<\/b>, el resultado es 1.045 paquetes<\/b> (7301 figuritas)\u201c, dijo el autor del estudio enfocado en el mundial del 2018. <\/p>\n \u201d\u00a1Tantas y a semejante costo! Panini es un gran negocio…\u201c, dijo Harper, quien cuatro a\u00f1os atr\u00e1s admiti\u00f3 que de ni\u00f1o era fan\u00e1tico de coleccionar los \u00e1lbumes de los mundiales pero que dej\u00f3 de hacerlo cuando, como matem\u00e1tico, se frustr\u00f3 con el negocio de la empresa de figuritas al que considera poco menos que una trampa para maximizar las ventas.<\/p>\n Adaptando esos n\u00fameros a precios argentinos, $2.000 por sobre y $12.000 por el \u00e1lbum, eso representa un desembolso total esperado de $2.102.000<\/b>. De nuevo, esta es la cantidad de sobres esperada que deber\u00e1 comprar un coleccionista que no intercambia figuritas: si la estrategia, nada sensata, de comprar y comprar hasta llenar el \u00e1lbum se llevara adelante, este ser\u00eda el costo esperado. Con m\u00e1s suerte y menos figuritas repetidas, ese costo bajar\u00eda algo. Con menos suerte y m\u00e1s repetidas, subir\u00eda marginalmente.<\/p>\n El trabajo de Harper, Panini World Cup Stickers and the Coupon Collectors Problem<\/i>, establece la base te\u00f3rica del problema. Su punto de partida es sencillo: al principio, con el album vac\u00edo, casi cualquier figurita que sale del sobre es nueva. Pero a medida que el \u00e1lbum se llena, la probabilidad de obtener una figurita que ya se tiene crece sin pausa, y cada sobre aporta cada vez menos novedades.<\/p>\n Puesto m\u00e1s simple, la primera vez que un chico abre un sobre y toma una figurita, la probabilidad de que esa figurita no sea repetida es de 980 en 980 (o, lo que es lo mismo, 1). Pero en el otro extremo, cuando tenga 979 figuritas ya pegadas, la probabilidad al abrir un sobre nuevo de que esa nueva figurita sea la que le falta es de 1 en 980 (del 0,001).<\/p>\n Para cuantificar ese fen\u00f3meno, el paper construye una funci\u00f3n matem\u00e1tica que calcula cu\u00e1ntos sobres adicionales necesita un coleccionista en funci\u00f3n de cu\u00e1ntas figuritas le faltan. Y arroja que esa \u00faltima figurita obligar\u00eda a comprar en torno a uno 140 sobres ($280.000) para conseguirla. Una figurita bastante cara<\/b>.<\/p>\n Pero todo eso es un c\u00e1lculo basado en un coleccionista \u00fanico que no hace otra cosa m\u00e1s que comprar. Todos los que hemos pasado mundiales en las aulas de escuelas argentinas tenemos bien claro que as\u00ed no se hacen estas cosas. As\u00ed que toca introducir el cambio de figuritas repetidas a los n\u00fameros<\/b>.<\/p>\n El segundo estudio, Paninimania: sticker rarity and cost-effective strategy<\/i>, de Sylvain Sardy<\/b> y Yvan Velenik<\/b> de la Universidad de Ginebra, agrega dos dimensiones que el primero no aborda: la pregunta sobre si Panini fabrica menos unidades de ciertas figuritas, y el efecto del intercambio entre coleccionistas. Fue hecho para el \u00e1lbum de 2010.<\/p>\n El paper rompe con el mito de la figurita dif\u00edcil<\/b>. Los dos matem\u00e1ticos suizos recopilaron 6.000 figuritas compradas en cuatro cantones de Suiza y aplicaron pruebas estad\u00edsticas para verificar si todas las figuritas aparec\u00edan con la misma frecuencia. El p-valor obtenido fue de 0,9974, lo que significa que los datos no ofrecen ninguna evidencia de distribuci\u00f3n desigual. No hay figurita dif\u00edcil: todas salen con la misma probabilidad.<\/b> La sensaci\u00f3n de escasez es un efecto matem\u00e1tico puro. El \u00e1lbum avanza r\u00e1pido al principio y se frena de manera abrupta al final, cuando conseguir las \u00faltimas figuritas requiere una cantidad desproporcionada de sobres. Seg\u00fan los c\u00e1lculos adaptados al \u00e1lbum 2026, las \u00faltimas 10 figuritas demandan aproximadamente 224 sobres adicionales<\/b>, el equivalente al 21% del esfuerzo total para completar apenas el 1% restante del \u00e1lbum.<\/p>\n El aporte m\u00e1s pr\u00e1ctico del paper suizo es la modelizaci\u00f3n del cambio de repetidas. Sardy y Velenik calcularon cu\u00e1ntos sobres necesita cada persona cuando un grupo compra en conjunto y distribuye las figuritas repetidas de manera \u00f3ptima, de modo que ninguna quede sin aprovechar. El modelo asume que todos los integrantes del grupo buscan completar su propio \u00e1lbum y que el intercambio es perfecto: cada figurita sobrante va directamente a quien la necesita dentro de ese grupo. Es una situaci\u00f3n un tanto ideal y no del todo aplicable a la vida real, pero es un gran acercamiento a la forma en que realmente se coleccionan estos objetos de deseo fuboleros.<\/p>\n Infobae <\/i>adapt\u00f3 los c\u00e1lculos de 2010 a los par\u00e1metros del \u00e1lbum 2026. Los resultados muestran que el mayor salto de eficiencia se produce al pasar de una a dos personas<\/b>: el n\u00famero de sobres por coleccionista cae de 1.045 a 702, una reducci\u00f3n del 32,8%. Con cinco personas, el n\u00famero baja a 448 sobres (57,1% de reducci\u00f3n). Con diez, a 341 (67,3%). Con veinte, a 276 (73,5%).<\/p>\n Esos n\u00fameros tienen una traducci\u00f3n directa en pesos. Mientras un coleccionista solitario gasta $2.102.000 para completar el \u00e1lbum, uno que forma parte de un grupo de diez personas gasta $694.000<\/b>, menos de un tercio. La diferencia entre ir solo y sumarse a un grupo de cinco ya representa un ahorro de m\u00e1s de $1.194.000 por persona.<\/p>\n El modelo tambi\u00e9n tiene un l\u00edmite te\u00f3rico: con un grupo infinito de coleccionistas que intercambian de manera perfecta, el n\u00famero m\u00ednimo de sobres por persona ser\u00eda de 140<\/b>, es decir, exactamente 980 dividido 7. Ese piso representa el escenario en que no existe ning\u00fan duplicado: cada sobre que se abre aporta siempre figuritas que alguien en el grupo necesita. En la pr\u00e1ctica, ese l\u00edmite es inalcanzable, pero marca el horizonte matem\u00e1tico del problema. Dicho de otra manera: es pr\u00e1cticamente imposible gastar menos de $292.000 (album inclu\u00eddo)<\/b> en llenar el bendito juguete si se est\u00e1 dispuesto a gastar las suelas de las zapatillas buscando cambiar tantas figuritas como es sobrehumanamente posible.<\/p>\n La curva de reducci\u00f3n de costos pierde fuerza a medida que el grupo crece. Pasar de 1 a 2 personas ahorra 343 sobres por coleccionista. Pasar de 9 a 10 ahorra apenas 23. Y pasar de 19 a 20 ahorra 7. El beneficio marginal de cada nuevo integrante decrece de manera sostenida, lo que sugiere que 10 personas es algo as\u00ed como el punto de equilibrio<\/b> entre cooperaci\u00f3n y eficiencia: a partir de ah\u00ed, el esfuerzo de organizar un grupo m\u00e1s grande rinde cada vez menos en t\u00e9rminos de ahorro.<\/p>\n Por definici\u00f3n, es imposible saber con precisi\u00f3n cu\u00e1l va a ser el costo al momento de empezar. S\u00f3lo se puede estimar una cantidad de sobres esperados. <\/p>\n Asumiendo que se maximiza el cambio a un punto cercano al de equilibrio, cambiando figuritas en recreos, clubes, puntos de la ciudad donde las personas se juntan a cambiar y otros recursos, se puede tomar el punto de equilibrio de la curva de Sardy y Velenik como referencia. Se puede esperar tener que comprar unos 341 paquetes y gastar, \u00e1lbum de $12.000 incluido, una cifra cercana a los $694.00 para llenarlo<\/b>. <\/p>\n Pasado ese n\u00famero de paquetes, no tiene mucho sentido seguir gastanto plata.<\/p>\n<\/div>\n![\"Paul](\"https:\/\/www.infobae.com\/resizer\/v2\/Z7RNRDNHHZBKNNBMFHKD6XYRUQ.jpeg?auth=7c5fed402f2d08b3eb4dcaf9fc65025227e0127036e1d4c5d88958af8db44357&smart=true&width=992&height=1049&quality=85\")
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